Números y probabilidades básicas

A continuación veremos algunas nociones básicas a la hora de calcular probabilidades a la hora de tirar los dados. Entre ellas estudiaremos las probabilidades de momentos clave en la partida como son comer o ser comido y entrar al tablero desde la barra.

Números y probabilidades con los dados

Pensemos en la probabilidad de obtener un 6 al lanzar tres dados. Un cálculo rápido nos dira que es un 50%, conclusión a la que llegamos con cierta lógica pensado que con un solo dado tenemos 1/6 de probabilidades de sacar un 6, con dos dados tendremos 2/6 y con tres dados 3/6, es decir, el 50%. Sin embargo esto es falso, si pensamos de esta manera, con seis dados tendríamos un 100% de probabilidades de obtener un seis, lo cual es falso, ya que lanzar seis dados no asegura obtener un 6 en alguno de ellos.

Como ya comentamos anteriormente, al lanzar dos dados estos pueden caer de 36 formas diferentes, donde 6 de ellas son dobles (1-1, 2-2...) y las otras 30 están repetidas a pares (1-2, 2-1...). Si contamos las veces que aparece el 6 en estos lanzamientos, vemos que son 11 veces, lo cual nos da una probabilidad del 30,5% de obtener el número 6 al lanzar dos dados. Lo cual es inferior a los 2/6 que podiamos pensar a priori (33,33%).
Volviendo al problema de la posibilidad de obtener un 6 con tres dados, es mejor pensar cual es la probabilidad de que no aparezca un 6. Lanzando un solo dado, esta probabilidad es 5/6. Si lanzamos dos dados, la probabilidad de que no aprezca un 6 es: 5/6 x 5/6 = 25/36. Al lanzar tres dados tenemos: 5/6 x 5/6 x 5/6 = 125/216. Esto significa de las 216 variantes que se dan al lanzar tres dados, en 125 de ellas no aparecerá un 6. Por lo tanto, en 91 veces de 216 aparecerá un 6, lo cual no dá una probabilidad del 42,1%.

Algunas tablas de probabilidades

En la primera de las tablas podemos ver las probabilidades de que una o dos fichas, según el caso, vuelvan a juego desde la barra tras haber sido comidas.

Cuando tenemos una ficha en la barra, incluso aunque el oponente haya cerrado cuatro picos, se tiene algo más de un 50% de probabilidad de meter la ficha en el tablero. Sin embargo, si el oponente cierra cinco casillas, nuestras probabilidades bajan hasta el 31% y ya no están a nuestro favor.

Si dos fichas se encuentran en  la barra vemos que las probabilidades se reducen considerablemente respecto al caso de una sola fichas. Poedemos ver, que para tener más de un 50% de probabilidad de necesitamos 5 picos libres, si el contrario ocupa 2 picos o más, las probabilidades de entrar están en contra nuestra.

En este segundo gráfico se muestra la probabilidad de avanzar un cierto número de picos, lo cual se puede traducir a la probabilidad de comer o ser comidos en función de la distancia con el oponente. Importante decir, que los cálculos suponen que el espacio entre fichas esta libre, es decir, que no hay picos ocupados con 2 o mas fichas que nos puedan restringir alguna combinación de los números obtenidos en los dados, aunque esto no sea así la mayoría de las veces.

Un ejemplo es, si nuestro oponente se encuentra a 12 picos de distancia, ¿qué probabilidades tenemos de comerle? De las 36 tiradas posibles con los dados, para avanzar doce picos, solo tres de ellas son válidas: 3-3, 4-4 y 6-6. Esto es un 3%.

Como es lógico, cuanto mas cerca está el oponente, mas oportunidades de comer tenemos. Destacar a 6 puntos de distancia las probabilidades de comer son casi del 50% (con el camino libre), y a partir de 7 puntos de distancia las probabilidades caen hasta el 17%. Notar además que a la hora de proteger nuestras fichas, es ligeramente mejor estar a un pico de distancia que por ejemplo a dos o tres picos.