Números y probabilidades básicas

A continuación veremos algunas nociones básicas a la hora de calcular probabilidades a la hora de tirar los dados. Entre ellas estudiaremos las probabilidades de momentos clave en la partida como son comer o ser comido y entrar al tablero desde la barra.

Números y probabilidades con los dados

Pensemos en la probabilidad de obtener un 6 al lanzar tres dados. Un cálculo rápido nos dira que es un 50%, conclusión a la que llegamos con cierta lógica pensado que con un solo dado tenemos 1/6 de probabilidades de sacar un 6, con dos dados tendremos 2/6 y con tres dados 3/6, es decir, el 50%. Sin embargo esto es falso, si pensamos de esta manera, con seis dados tendríamos un 100% de probabilidades de obtener un seis, lo cual es falso, ya que lanzar seis dados no asegura obtener un 6 en alguno de ellos.

Como ya comentamos anteriormente, al lanzar dos dados estos pueden caer de 36 formas diferentes, donde 6 de ellas son dobles (1-1, 2-2...) y las otras 30 están repetidas a pares (1-2, 2-1...). Si contamos las veces que aparece el 6 en estos lanzamientos, vemos que son 11 veces, lo cual nos da una probabilidad del 30,5% de obtener el número 6 al lanzar dos dados. Lo cual es inferior a los 2/6 que podiamos pensar a priori (33,33%).
Volviendo al problema de la posibilidad de obtener un 6 con tres dados, es mejor pensar cual es la probabilidad de que no aparezca un 6. Lanzando un solo dado, esta probabilidad es 5/6. Si lanzamos dos dados, la probabilidad de que no aprezca un 6 es: 5/6 x 5/6 = 25/36. Al lanzar tres dados tenemos: 5/6 x 5/6 x 5/6 = 125/216. Esto significa de las 216 variantes que se dan al lanzar tres dados, en 125 de ellas no aparecerá un 6. Por lo tanto, en 91 veces de 216 aparecerá un 6, lo cual no dá una probabilidad del 42,1%.

Algunas tablas de probabilidades

En la primera de las tablas podemos ver las probabilidades de que una o dos fichas, según el caso, vuelvan a juego desde la barra tras haber sido comidas.

Cuando tenemos una ficha en la barra, incluso aunque el oponente haya cerrado cuatro picos, se tiene algo más de un 50% de probabilidad de meter la ficha en el tablero. Sin embargo, si el oponente cierra cinco casillas, nuestras probabilidades bajan hasta el 31% y ya no están a nuestro favor.

Si dos fichas se encuentran en  la barra vemos que las probabilidades se reducen considerablemente respecto al caso de una sola fichas. Poedemos ver, que para tener más de un 50% de probabilidad de necesitamos 5 picos libres, si el contrario ocupa 2 picos o más, las probabilidades de entrar están en contra nuestra.

En este segundo gráfico se muestra la probabilidad de avanzar un cierto número de picos, lo cual se puede traducir a la probabilidad de comer o ser comidos en función de la distancia con el oponente. Importante decir, que los cálculos suponen que el espacio entre fichas esta libre, es decir, que no hay picos ocupados con 2 o mas fichas que nos puedan restringir alguna combinación de los números obtenidos en los dados, aunque esto no sea así la mayoría de las veces.

Un ejemplo es, si nuestro oponente se encuentra a 12 picos de distancia, ¿qué probabilidades tenemos de comerle? De las 36 tiradas posibles con los dados, para avanzar doce picos, solo tres de ellas son válidas: 3-3, 4-4 y 6-6. Esto es un 3%.

Como es lógico, cuanto mas cerca está el oponente, mas oportunidades de comer tenemos. Destacar a 6 puntos de distancia las probabilidades de comer son casi del 50% (con el camino libre), y a partir de 7 puntos de distancia las probabilidades caen hasta el 17%. Notar además que a la hora de proteger nuestras fichas, es ligeramente mejor estar a un pico de distancia que por ejemplo a dos o tres picos.

Movimientos de respuesta

Anteriormente aprendimos los 15 posibles movimientos de apertura. Sabemos que este primer movimiento es muy importante, y no hacerlo correctamente puede suponer una desventaja desde el comienzo de la partida. Pues bien, igual de importante es el movimiento de respuesta, es decir, el primer movimiento del jugador que comienza en segundo lugar. Como vimos, hay 15 posibles movimientos de apertura y 21 posibles tiradas de dados para cada uno de esos movimientos, esto hace un total de 315 distintas situaciones. Los jugadores mas avanzados, sin duda conocen cada una de las posibles 315 respuestas. A continuación comentaremos solo algunas de las réplicas básicas.

Respuestas sin dobles:

• 5-3, 4-2, 6-1, 3-1: estas tiradas se deben jugar igual que si fueran un movimiento de apertura, en los que conseguimos colocar dos fichas en un pico.
• 6-4, 6-5: estas tiradas se deben usar para mover nuestras fichas en el tablero del oponente, es decir, mover las fichas del 24. No obstante si podemos comer fichas del oponente en nuestro tablero con 6-4, ésta será la respuesta correcta.
• 6-3, 6-2: lo ideal es mover del pico 18 a los picos 10-11. Al igual que antes, si podemos comer una ficha del contrario, es lo que debemos hacer.
• 5-4: la mejor respuesta es comer al oponente en su campo si se puede. Si no es posible, se pueden separar dos fichas, pero en campo del oponente.
• 4-3, 3-2: mover las fichas del 24 al 4 y 5, o bajar dos fichas desde el 13 a nuestro campo.
• 5-1, 4-1: separar las dos fichas del 24.
• 2-1: comer si es posible, o mover a los picos 11 y 23.
• 5-2: comer al oponente o movernos a los picos 8 y 22.

Respuestas con tiradas dobles:

• 6-6: la mejor opción es hacerse con los dos picos de la barra (18 y 7). Si el 18 ya está ocupado por el oponente, deberemos hacer el pico 2.
• 5-5: si el oponente a separado sus fichas trataremos de comer con un doble cinco. También podemos hacer el pico 3 para comenzar un bloqueo.
• 4-4: igual que la anterior.
• 3-3: si se puede, podemos comer al contrario en los picos 3 y 5, o tomar los picos 21 y 10.
• 2-2: si es posible, comer al oponente en el 20 y mover dos fichas al pico 4 de nuestra casa.
• 1-1: mover dos fichas al 5 otras dos al 7. También podemos hacer el pico 4 o el 22.

Aquí os dejo el video de Joh Clark en el que habla de algunas de las respuestas a los movimientos de apertura:

Movimientos iniciales

La primera tirada de dados que se usa para mover las fichas, es la que decide que jugador mueve primero. Por ello, esta tirada nunca puede ser un doble, ya que habría un empate y no se decidiría qué jugador mueve en primer lugar.

Al lanzar dos dados, hay 36 posibles combinaciones. Si a estas 36 posibilidades, eliminamos las 6 tiradas dobles (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 y 6-6) que no se pueden dar en el primer movimiento, tenemos 30 posibles tiradas para el primer movimiento. Estas 30 tiradas hay que reducirlas a la mitad, ya que nos es indiferente que sea la 1-2 que la 2-1. Así pues tenemos 15 tiradas iniciales que siempre se producen desde la misma posición.

El caso es que para estas 15 primeros tiradas, se conocen los movimientos de fichas más óptimos para cada caso. Si bien algunos de ellos pueden ser discutibles, otros no, y aquel jugador que no realice este movimiento estará comenzando la partida en desventaja respecto a su rival. Uno de los más obvios es la tirada 6-1, con la que debemos tomar el pico de nuestro tablero que está junto a la barra. Este pico es importante, ya que evitamos que las dos fichas que el oponente tiene en nuestra casa sean capaces de salir con un 6.

Este primer vídeo se encuentra en castellano y además de explicar los movimientos de apertura, comenta cuáles son los picos importantes dentro de la partida. Sin embargo, al explicar los movimientos de apertura, incluye también las tiradas dobles, que como sabemos no son posibles.

Siguiendo con la serie de vídeos de John Clark, aquí tenéis el segundo de ellos, dedicado a los movimientos de apertura.

Iniciar una partida: videos

El linea con la anterior entrada, os dejo aquí algunos vídeos que explican como colocar las fichas, como se mueven, como se comen otras fichas...Sintiéndolo mucho, los videos decentes que he encontrado no están en español.

En este primero el que habla es Gus Hansen, jugador profesional de Backgammon y Poker:

Este otro es el primero de los videos de "John Clark's Backgammon Guide":

También adjunto aquí el ultimo de los videos de John Clark. No tiene nada que ver sobre cómo jugar, sino que habla de las buenas maneras a la hora de jugar backgammon, como es dar la mano al oponente y desearse suerte, tanto al comienzo como al final de la partida. En cuanto a la suerte, dice además, que no podemos desear buena suerte a nuestro oponente y luego quejarnos cuando éste la tiene:

"If you complain about your luck when you're playing backgammon, it's rather like complaining about getting wet when you go swimming"

"Quejarse de la suerte cuando juegas backgammon, es como quejarse de mojarse cuando vas a nadar"

Cómo jugar: reglas básicas

Lo primero es lo primero, y es saber cómo se juega al backgammon y cuales son sus reglas:

Básicamente se trata de una carrera, en la que cada jugador debe llevar sus 15 fichas a su casa o cuadrante interno respectivo para desde allí empezar a sacarlas del tablero. Gana aquel jugador que primero logre sacar todas sus fichas del tablero.

Para jugar hace falta un tablero, 15 fichas de un color, 15 fichas de otro color y 2 dados (si son 4 dados mejor)

Posición inicial:

Cada jugador coloca sus 15 fichas tal y como se muestra en la ilustración. En este caso las fichas negras inician su recorrido en la parte superior del tablero de derecha a izquierda, luego se mueven hacia abajo a la izquierda del tablero y desde allí a la derecha, hacia el cuadrante interno o casa de negras (es decir, en sentido contrario a las agujas del reloj). Las fichas blancas se mueven en el sentido contrario a las negras (sentido de las agujas del reloj) y no esta permitido que en ningún momento las fichas cambien su sentido de movimiento.

Comienzo del juego:

Primero cada jugador lanza un solo dado para determinar quién comienza. El jugador que obtenga el número más alto empieza. Si ambos jugadores lanzan el mismo número, el procedimiento se debe repetir hasta que aparezcan números distintos. Para el primer movimiento, el jugador que comienza debe usar los números lanzados para determinar el primer turno.

Juego:

Lanzar dados:

Después de la jugada inicial para cada nuevo lanzamiento se usan los dos dados y se van moviendo las fichas por turnos. Cada jugador lanza los dados en la mitad del tablero que se encuentra a su derecha. Las fichas pueden avanzar tantos picos como indica el numero lanzado. Se puede elegir entre dos posibilidades de mover las fichas:

  a) avanzar la cantidad de picos indicada en ambos dados con una sola ficha. En este caso, hay que tener en cuenta que los números de ambos dados no pueden ser simplemente sumados. El numero que indica cada dado debe ser movido individualmente y debe ser posible hacer una parada intermedia en un pico entre ambos desplazamientos. En caso de que el pico de la parada intermedia esté ocupado por dos o más fichas del oponente, no es posible realizar este movimiento. No obstante, el jugador puede elegir en qué orden mover la ficha, es decir, puede decidir cuál de los números lanzados mover primero y cuál después.

  b) mover dos fichas por separado, una ficha por cada dado.

Restricciones y movimientos ilegales:

Al mover una ficha es posible ocupar cualquier pico, excepto aquellos en los que el oponente tenga 2 o más fichas.

En principio, ningún jugador puede pasar, es decir, es obligatorio mover siempre los números lanzados con los dados. En caso de que solo sea posible mover uno de los dos números, se debe jugar el número más alto. Si no se puede mover ninguno de los dos números de los dados, el lanzamiento queda nulo y pasa el turno al otro jugador.

Si uno de los jugadores mueve una ficha de manera ilícita, el oponente puede exigir la corrección del desplazamiento  si los dados aún no han sido lanzados nuevamente.

Comer fichas:

Si un pico esta ocupado por una sola ficha, esta es comida por la ficha del oponente cuando durante un desplazamiento el recorrido de su ficha acaba en ese pico o cuando se hace una parada intermedia. La ficha capturada se coloca en la barra central.

Volver a introducir una ficha:

El jugador que tenga una o más fichas en la barra no podrá mover ninguna ficha sobre el tablero hasta que no logre introducir nuevamente todas las fichas que tiene en la barra. Las fichas de la barra entran por la casa o cuadrante interno del oponente. Las fichas sólo podrán ser introducidas al tablero si los números lanzados permiten alcanzar un pico libre de la casa del contrario. En caso de haber una sola ficha del oponente sobre el pico de entrada, ésta es capturada al entrar desde la barra. Si al lanzar los dados el jugador no logra introducir su ficha o fichas de la barra, el turno se pierde.

Dobles:

Cuando al lanzar los dados, obtenemos el mismo numero en ambos, el jugador mueve el doble de la cantidad indicada. Por ejemplo, si obtenemos dos veces el 3, debemos mover cuatro veces 3. De esta manera, una sola ficha puede avanzar cuatro veces 3 picos; o una ficha puede avanzar 3 veces 3 picos y una vez 3 picos con otra ficha; o puede avanzar con una ficha dos veces 3 picos y avanzar 3 picos con dos fichas distintas...

Sacar las fichas del tablero:

Las fichas sólo pueden ser rescatadas o sacadas del tablero cuando todas las 15 fichas se encuentran en la propia casa o cuadrante interno. Rescatar significa que se sacan las fichas del tablero de juego lanzando los dados. Una ficha sólo puede ser rescatada si el número de uno de los dados es lo suficientemente alto para pasar la ficha por encima del borde de tablero de juego. El lanzamiento completo o parte del lanzamiento también puede ser empleado para mover las fichas dentro del cuadrante interno en vez de sacarlas del tablero. Esto puede ser útil en caso de que el oponente aún tenga una ficha en la barra con la que podría comer una de las propias fichas que se encuentra sola en un pico de nuestra casa. En caso de que esto suceda, es decir, que una ficha sea capturada durante el proceso de sacar las fichas, es necesario volver a introducir esa ficha capturada dentro del cuadrante interno del oponente y moverla desde allí hasta el propio cuadrante interno, antes de que se pueda continuar sacando el resto de fichas.

Fin de la partida y posibles resultados:
Victoria simple: el vencedor es aquel jugador que saca sus fichas del tablero antes de que el oponente haya logrado sacar su última ficha. En este caso, el oponente ha logrado rescatar una o más fichas. (1 punto)

Gammon: cuando el vencedor saca todas sus fichas y el oponente aun no ha sacado ninguna. (2 puntos)

Backgammon: el vencedor saca todas sus fichas y el oponente aún no ha sacado ninguna ficha y tiene al menos una ficha en la barra o en el cuadrante interno del vencedor. (3 puntos)

Dado de doblaje:
Es un dado con los números 2, 4, 8, 16, 32, 64 escritos en sus caras. Cuando se juega al backgammon normalmente se juegan partidas a X puntos, que se van consiguiendo según el tipo de victoria que obtengamos. Este dado sirve para doblar la apuesta y poder conseguir mas puntos si creemos que tenemos una situación de ventaja respecto a nuestro rival, el cuál podrá aceptar la apuesta o no aceptarla. El uso del dado de doblaje se explicará mas detalladamente.